判别式法求值域的原理(判别式法求值域)

判别式法求值域的原理

判别式法求值域的原理如下：有两个未知数，用一个表示另一个，之后代回原方程中，转化为一般形式，之后用判别式大于等于或小于零来解.方程有解，证明判别式大于零，注意定义域！多练少看！数学是做出来的，不是看出来的。

判别式法求函数值域的原理

任何一个函数的定义域应是非空数集，故将原函数看成关于x的方程应有实数解，从而求出y的值域。

设函数中自变量为x，函数值由y表示。当函数的定义域为R，且若表达式为分式时分子分母不能有公因式。解析式中x的更高次为2次时，则可以使用此 *** 。（适合此法的解析式多为分子分母均为二次三项式的分式。

故此时可以利用求根公式中的判别式≥0，来确定y的范围。这种 *** ，就叫做 “用判别式求函数值域”。

用判别式法求函数值域的疑问!

1、当定义域为R时，判别式法求值域没有缺陷。当定义域不为全体实数时，可能涉及函数值能否取到的问题。解决方案： 将分母不等于0所剔除的x的值代入检验即可。

2、△=(y-1)^2-4(y-1)(-6y+1)≥0 y≤1/5 or y≥1 所以值域{y| y≤1/5 or y1} 也可以：值域(-∞，1/5]∪(1，+∞)。2。常数化法 先分母常数化，剥离常数，转化成二次函数值域问题。

3、求值域关注两个问题：①定义域：先求定义域，函数Y的取值必须使自变量在定义域的取值范围内，②用差别式要保证是关于自变量的二次关系式，所以函数值Y的取值必须使二次项系数不为零。

4、此范围内任何y值代入方程，可得到一个或两个与之对应的x值，此时的y值属于值域；当△＜0时方程无解，该范围内的y值没有与之对应的x值，此时的y值不属于值域。

5、形如y=■(aa2不同时为0，x∈D)的函数，其值域的求解可利用“判别式法”。

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